Q8 Matemática  (JBMO ShortLists 2015)

Seja $c\equiv c\left(O,R\right)$ um círculo com centro $O$ e raio $R$ e $A,B$ dois pontos, não pertencentes ao mesmo diâmetro. A bissetriz do ângulo$\angle ABO$ intercepta o círculo $c$ no ponto $C$, a circunferência do triângulo $AOB$ , digamos $c_1$ no ponto $K$ e a circunferência do triângulo $AOC$ , digamos $c_2$ no ponto $L$. Prove que o ponto $K$ é a circunferência do triângulo $AOC$ e que o ponto $L$ é o incentro do triângulo $AOB$. Evangelos Psychas (Grécia)