Q7 Matemática  (JBMO ShortLists 2015)

O ponto $P$ está fora do círculo $\Omega$. Duas retas tangentes, passando pelo ponto $P$, tocam o círculo $\Omega$ nos pontos $A$ e $B$. A mediana $AM\left(M\in BP\right)$ intercepta o círculo $\Omega$ no ponto $C$ e a linha $PC$ cruza novamente o círculo $\Omega$ no ponto $D$. Prove que as linhas $AD$ e $BP$ são paralelas. (Moldávia)