Q18 Matemática  (JBMO ShortLists 2014)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB\ne BC$; e seja $BD$ a bissetriz interna de $\angle ABC,$, $\left(D\in AC\right)$. Denote por $M$ o ponto médio do arco $AC$ que contém o ponto $B$. O círculo circunscrito do triângulo $△BDM$ intercepta o segmento $AB$ no ponto $K\ne B$. Seja $J$ o reflexo de $A$ em relação a $K$. Se $DJ\cap AM=\left\{O\right\}$, prove que os pontos $J,B,M,O$ pertencem ao mesmo círculo.