Q17 Matemática (JBMO ShortLists 2014)

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Seja $A BC$ um triângulo agudo tal que $A B \neq = A C .$ Seja $M$ o ponto médio $BC, H$ o ortocentro de $△ A BC$ $, O_{1}$ o ponto médio de $A H$ e $O_{2}$ o circuncentro de $△ BC H$ $.$ Prove que $O_{1} A M O_{2}$ é um paralelogramo.