Q16 Matemática (JBMO ShortLists 2014)

16 | JBMO ShortLists | 2014 | Matemática

Considere um triângulo agudo $A BC$ de área $S$ . Sejam $C D ⊥ A B$ ( $D \in A B$ ), $D M ⊥ A C$ ( $M \in A C$ ) e $D N ⊥ BC$ ( $N \in BC$ ). Denote por $H_{1}$ e $H_{2}$ os ortocentros dos triângulos $MNC$ , respectivamente $MN D$ . Encontre a área do quadrilátero $A H_{1} B H_{2}$ em termos de $S$ .