Q9 Matemática  (JBMO ShortLists 2014)

Seja $n$ um inteiro positivo e $x_1,\dots ,x_n,y_1,\dots ,y_n$ números reais positivos tais que $x_1+\dots +x_n=y_1+\dots +y_n=1$. Prove que: $$|x_1-y_1|+\dots +|x_n-y_n|\le 2-\underset{1\le i\le n}{\min }\frac{x_i}{y_i}-\underset{1\le i\le n}{\min }\frac{y_i}{x_i}$$