Q8 Matemática  (JBMO ShortLists 2014)

Sejam $x,y,z$ números reais positivos tais que $xyz=1$. Prove a desigualdade: $$\frac{1}{x\left(ay+b\right)}+\frac{1}{y\left(az+b\right)}+\frac{1}{z\left(ax+b\right)}\ge 3$$if: (A) $a=0,b=1$ (B) $a=1,b=0$ (C) $a+b=1,a,b>0$ Quando a igualdade vale?