Q6 Matemática  (JBMO ShortLists 2014)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos. Prove que $$\left((3a^2+1{)}^2+2{\left(1+\frac{3}{b}\right)}^2\right)\left((3b^2+1{)}^2+2{\left(1+\frac{3}{c}\right)}^2\right)\left((3c^2+1{)}^2+2{\left(1+\frac{3}{a}\right)}^2\right)\ge 48^3$$