Q10 Matemática  (JBMO ShortLists 2013)

Seja $I$ o incentro e $AB$ o menor lado do triângulo $ABC$. O círculo centrado em $I$ passando por $C$ intercepta o raio $AB$ em $P$ e o raio $BA$ em $Q$. Seja $D$ o ponto de tangência do círculo $A$ do triângulo $ABC$ com o lado $BC$. Seja $E$ o reflexo de $C$ em relação ao ponto $D$. Prove que $PE\perp CQ$.