Q9 Matemática  (JBMO ShortLists 2013)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB<AC$ e seja $O$ o centro de seu círculo circunscrito $\omega$. Seja $D$ um ponto no segmento de reta $BC$ tal que $\angle BAD=\angle CAO$. Seja $E$ o segundo ponto de intersecção de $\omega$ e a reta $AD$. Se $M$, $N$ e $P$ são os pontos médios dos segmentos de reta $BE$, $OD$ e $AC$, respectivamente, mostre que os pontos $M$, $N$ e $P$ são colineares .