Q6 Matemática (JBMO ShortLists 2011)

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Seja $x_{i} > 1, \forall i \in {1, 2, 3, \dots, 2011}$ . Mostre que: $\frac{x _{1}^{2}}{x _{2} - 1} + \frac{x _{2}^{2}}{x _{3} - 1} + \frac{x _{3}^{2}}{x _{4} - 1} + \dots + f r a c x_{2010}^{2} x_{2011} - 1 + \frac{x _{2011}^{2}}{x _{1} - 1} \geq 8044$ Quando a igualdade é válida?