Q1 Matemática (JBMO ShortLists 2011)

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Sejam $a, b, c$ números reais positivos tais que $ab c = 1$ . Prove que: $\prod (a^{5} + a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) \geq 8 (a^{2} + a + 1) (b^{2} + b + 1) (c^{2} + c + 1)$