Q11 Matemática (JBMO ShortLists 2010)

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Sejam $A L$ e $B K$ as bissetrizes do triângulo não-isósceles $A BC$ ( $L$ está no lado $BC$ , $K$ está no lado $A C$ ). A mediatriz de $B K$ intercepta a reta $A L$ no ponto $M$ . O ponto $N$ está na linha $B K$ de modo que $L N$ é paralelo a $M K$ . Prove que $L N = N A$ .