Q8 Matemática  (JBMO ShortLists 2010)

$\text{Problema G1}$ Considere um triângulo $ABC$ com $\angle ACB=90^{\circ }$. Seja $F$ o pé da altitude de $C$. O círculo $\omega$ toca o segmento de reta $FB$ no ponto $P$, a altitude $CF$ no ponto $Q$ e o círculo circunscrito de $ABC$ no ponto $R$. Prove que os pontos $A,Q,R$ são colineares e $AP=AC$.