Q2 Matemática  (JBMO ShortLists 2010)

Determine todos os números de quatro dígitos $\bar{a}\bar{b}\bar{c}\bar{d}$ tal que $$a(a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2)(a^6+2b^6+3c^6+4d^6)=\bar{a}\bar{b}\bar{c}\bar{d}$$