Q14 Matemática  (JBMO ShortLists 2009)

Sejam $A,B,C$ e $O$ quatro pontos no plano, tais que $\angle ABC>{90}^{{}^{\circ }}$ e $OA=OB=OC$. Defina o ponto $D\in AB$ e a linha $l$ tal que $D\in l,AC\perp DC$ e $l\perp AO$. A linha $l$ corta $AC$ em $E$ e circuncírculo de $ABC$ em $F$. Prove que as circunferências dos triângulos $BEF$e $CFD$são tangentes em $F$.