Q26 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Seja $n\ge 2$ um inteiro positivo fixo. Um inteiro será chamado de "$n$-livre" se não for um múltiplo de uma potência de $n$-ésima de um primo. Seja $M$ um conjunto infinito de números racionais, tal que o produto de cada $n$ elementos de $M$ seja um inteiro $n$-livre. Prove que $M$ contém apenas inteiros.