Q24 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Considere $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB\ne AC$. Denote por $M$ o ponto médio de $BC$, por $D,E$ os pés das altitudes de $B,C$ respectivamente e seja $P$ o ponto de intersecção das linhas $DE$ e $BC$. A perpendicular de $M$ a $AC$ encontra a perpendicular de $C$ a $BC$ no ponto $R$. Prove que as retas $PR$ e $AM$ são perpendiculares.