Q23 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Seja $\Gamma$ um círculo de centro $O$ e $\delta$. ser uma linha no plano de $\Gamma$, não intersectando-o. Denote por $A$ o pé da perpendicular de $O$ até $\delta$., e seja $M$ um ponto (variável) em $\Gamma$. Denote por $\gamma$ o círculo de diâmetro $AM$ , por $X$ o ponto de interseção (diferente de M ) de $\gamma$ e $\Gamma$, e por $Y$ o (diferente de $A$) ponto de interseção de $\gamma$ e $\delta$. Prove que a reta $XY$ passa por um ponto fixo.