Q20 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $AC=BC$. O ponto $D$ está no lado $AB$ tal que o semicírculo de diâmetro $BD$ e centro $O$ é tangente ao lado $AC$ no ponto $P$ e intercepta o lado $BC$ no ponto $Q$. O raio $OP$ intercepta a corda $DQ$ no ponto $E$ tal que $5\cdot PE=3\cdot DE$. Encontre a razão $\frac{AB}{BC}$ .