Q19 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle A<{90}^o$. Fora de um triângulo, consideramos os triângulos isósceles $ABE$ e $ACZ$ com bases $AB$ e $AC$, respectivamente. Se o ponto médio $D$ do lado $BC$ for tal que $DE\perp DZ$ e $EZ=2\cdot ED$, prove que $\angle AEB=2\cdot \angle AZC$ .