Q15 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Para um triângulo fixo $ABC$ escolhemos um ponto $M$ na semi-reta $CA$ (após $A$), um ponto $N$ na semi-reta $AB$ (após $B$) e um ponto $P$ no raio $BC$ (após $C$) de modo que $AM-BC=BN-AC=CP–AB$. Prove que os ângulos do triângulo $MNP$ não dependem da escolha de $M,N,P$ .