Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Cada célula da tabela $4\times 4$ é colorida em branco. É permitido colocar a cruz (foto abaixo) sobre a mesa de forma que seu centro fique sobre a mesa (a figura inteira não precisa estar sobre a mesa) e mudar as cores de cada célula que estiver coberta para oposta (branco e preto ). Encontre todos os $n$ de modo que após $n$ passos seja possível obter a tabela com todas as células coloridas em preto.