Q12 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Os inteiros $1,2,...,2n$ são atribuídos arbitrariamente a caixas rotuladas com os números $1,2,...,2n$. Agora, adicionamos o número atribuído à caixa ao número na etiqueta da caixa. Mostre que duas dessas somas dão o mesmo resto módulo $2n$.