Q9 Matemática  (JBMO ShortLists 2008)

Considere um inteiro $n\ge 4$ e uma sequência de números reais $x_1,x_2,x_3,...,x_n$. Uma operação consiste em eliminar todos os números que não tenham o posto da forma $4k+3$, ficando assim apenas os números $x_3.x_7.x_{11},...$(por exemplo, a sequência $4,5,9,3,6,6,1,8$ produz a sequência $9,1$). Na sequência $1,2,3,...,1024$ a operação é realizada sucessivamente por $5$ vezes. Mostre que no final resta apenas um número e encontre esse número.