Q16 Matemática  (JBMO ShortLists 2007)

Sejam $a,b$ dois inteiros positivos co-primos. Um número é dito bom se puder ser escrito na forma $ax+by$ para inteiros não negativos $x,y$. Defina a função $f:Z\to Z$as $f(n)=n-n_a-n_b$, onde $s_t$ representa o resto de $s$ na divisão por $t$. Mostre que um inteiro $n$ é bom se e somente se a sequência infinita $n,f(n),f(f(n)),...$ contém apenas inteiros não negativos.