Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2007)

Encontre todos os pares inteiros positivos $(x,y)$ tais que $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{[x,y]}+\frac{1}{(x,y)}=\frac{1}{2}$ , onde $(x,y)$ é o máximo divisor comum de $x,y$ e $[x,y]$ é o menor múltiplo comum de $x,y$.