Q11 Matemática  (JBMO ShortLists 2007)

Deixe o círculo inscrito do triângulo $△ABC$ tocar o lado $BC$ em $M$ , o lado $CA$ em $N$ e o lado $AB$ em $P$ . Seja $D$ um ponto de $\left[NP\right]$ tal que $\frac{DP}{DN}=\frac{BD}{CD}$ . Mostre que $DM\perp PN$ .