Q4 Matemática  (JBMO ShortLists 2007)

Sejam $a$ e $b$ inteiros positivos maiores que $2$. Prove que existe um inteiro positivo $k$ e uma sequência $n_1,n_2,...,n_k$ consistindo de inteiros positivos, tal que $n_1=a,n_k=b$, e $(n_i+n_{i+1})|n_i{n}_{i+1}$ para todos $i=1,2,...,k-1$