Q3 Matemática  (JBMO ShortLists 2007)

Seja $A$ um conjunto de inteiros positivos contendo o número $1$ e pelo menos mais um elemento. Dado que para quaisquer dois elementos diferentes $m,n$ de A o número $\frac{m+1}{(m+1,n+1)}$ também é um elemento de $A$, prove que $A$ coincide com o conjunto dos inteiros positivos.