Q6 Matemática  (JBMO ShortLists 2005)

Sejam $C_1,C_2$ dois círculos que se interceptam nos pontos $A,P$ com centros $O,K$ respectivamente. Seja $B,C$ a simétrica de $A$ wrt $O,K$ nos círculos $C_1,C_2$ respectivamente. Uma linha aleatória passando por $A$ cruza os círculos $C_1,C_2$ em $D,E$ respectivamente. Prove que o centro do circumcircle do triângulo $DEP$ está no circumcircle do triângulo $OKP$.