Q4 Matemática  (JBMO ShortLists 2005)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles $(AB=AC)$ tal que $\angle A<2\angle B$ . Seja $D,Z$ pontos na extensão da altura $AM$ de modo que $\angle CBD=\angle A$ e $\angle ZBA=90^{\circ }$. Seja $E$ a projeção ortogonal de $M$ na altura $BF$, e seja $K$ a projeção ortogonal de $Z$ em $AE$. Prove que $\angle KDZ=\angle KDB=\angle KZB$.