Q3 Matemática  (JBMO ShortLists 2005)

Seja $ABCDEF$ um hexágono regular e $M\in (DE)$, $N\in (CD)$ tal que $m(\widehat{AMN})=90^{\circ }$ e $AN=CM\sqrt{2}$. Encontre o valor de $\frac{DM}{ME}$.