Q4 Matemática (JBMO ShortLists 2004)

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Seja $A BC$ um triângulo com $m (∠ C) = 9 0^{\circ}$ e os pontos $D \in [A C], E \in [BC]$ . Dentro do triângulo construímos os semicírculos $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ de diâmetros $[A C], [BC], [C D], [CE]$ e fazemos ${C, K} = C_{1} \cap C_{2}, {C, M} = C_{3} \cap C_{4}, {C, L} = C_{2} \cap C_{3}, {C, N} = C_{1} \cap C_{4}$ . Mostre que os pontos $K, L, M, N$ são concíclicos.