Q7 Matemática  (JBMO ShortLists 2003)

Sejam $D$, $E$, $F$ os pontos médios dos arcos $BC$, $CA$, $AB$ na circunferência de um triângulo $ABC$ que não contém os pontos $A$, $B$, $C$, respectivamente. Deixe a linha $DE$ encontrar $BC$ e $CA$ em $G$ e $H$, e seja $M$ o ponto médio do segmento $GH$. Deixe a linha $FD$ encontrar $BC$ e $AB$ em $K$ e $J$, e seja $N$ o ponto médio do segmento $KJ$. a) Encontre os ângulos do triângulo $DMN$; b) Prove que se $P$ é o ponto de intersecção das retas $AD$ e $EF$, então o circuncentro do triângulo $DMN$ está no circuncírculo do triângulo $PMN$.