Q5 Matemática  (JBMO ShortLists 2003)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $AB=AC$. Um semicírculo de diâmetro $[EF]$ com $E,F\in [BC]$, é tangente aos lados $AB,AC$ em $M,N$ respectivamente e $AE$ intercepta o semicírculo em $P$. Prove que $PF$ passa pelo ponto médio de $[MN]$.