Q11 Matemática  (JBMO ShortLists 2012)

Seja $O_1$ um ponto no exterior do círculo $\omega$ de centro $O$ e raio $R$ , e sejam $O_{1}N$ , $O_{1}D$ os segmentos tangentes de $O_1$ ao círculo. No segmento $O_{1}N$ considere o ponto $B$ tal que $BN=R$ .Deixe a linha de $B$ paralela a $ON$ interceptar o segmento $O_{1}D$ em $C$ . Se $A$ for um ponto no segmento $O_{1}D$ diferente de $C$ de modo que $BC=BA=a$ , e se a circunferência do triângulo $ABC$ tiver raio $r$ , então encontre a área de $△ABC$ em termos de $a,R,r$.