Q6 Matemática  (JBMO ShortLists 2012)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero , e $P$ um ponto na circunferência do triângulo, mas distinto de $A$ ,$B$ e $C$. As linhas que passam por $P$ e paralelas a $BC$ , $CA$ , $AB$ interceptam as linhas $CA$ , $AB$ , $BC$ em $M$ , $N$ e $Q$ respectivamente. Prove que $M$ , $N$ e $Q$ são colineares .