Q5 Matemática  (JBMO ShortLists 2012)

Encontre o maior inteiro positivo $n$ para o qual a desigualdade $$\frac{a+b+c}{abc+1}+\sqrt[n]{abc}\le \frac{5}{2}$$ vale verdadeiro para todos os $a,b,c\in [0,1]$. Aqui fazemos a convenção $\sqrt[1]{abc}=abc$.