Q3 Matemática  (JBMO ShortLists 2012)

Sejam $a$ , $b$ , $c$ números reais positivos tais que $a+b+c=a^2+b^2+c^2$ . Prove que: $$\frac{a^2}{a^2+ab}+\frac{b^2}{b^2+bc}+\frac{c^2}{c^2+ca}geq\frac{a+b+c}{2}$$