Q15 Matemática  (JBMO ShortLists 2006)

Sejam $A_1$ e $B_1$ pontos internos situados nos lados $BC$ e $AC$ do triângulo $ABC$ respectivamente e os segmentos $A{A}_1$ e $B{B}_1$ se encontram em $O$. As áreas dos triângulos $AO{B}_1,AOB$ e $BO{A}_1$ são números primos distintos e a área do quadrilátero $A_{1}O{B}_{1}C$ é um número inteiro. Encontre o menor valor possível da área do triângulo $ABC$ e argumente a existência de tal triângulo.