Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2006)

Seja $A$ um subconjunto do conjunto $\{1,2,\dots ,2006\}$, consistindo de $1004$ elementos. Prove que existem $3$ números distintos $a,b,c\in A$ tais que $gcd(a,b)$: a) divide $c$ b) não divide $c$