Q12 Matemática  (JBMO ShortLists 2006)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero de centro $O$ e $M\in BC$. Sejam $K,L$ projeções de $M$ sobre os lados $AB$ e $AC$, respectivamente. Prove que a reta $OM$ passa pelo ponto médio do segmento $KL$.