Q11 Matemática  (JBMO ShortLists 2006)

Os círculos ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ se cruzam em $A$ e $B$. Seja $M\in AB$. Uma linha através de $M$ (diferente de $AB$) corta os círculos ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ em $Z,D,E,C$, respectivamente, tais que $D,EemZC$. Perpendiculares em $B$ às linhas $EB,ZB$ e $AD$, respectivamente, cortam o círculo ${\mathcal{C}}_2$ em $F,K$ e $N$. Prove que $KF=NC$.