Q2 Matemática (JBMO ShortLists 2006)

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Sejam $x, y, z$ números reais positivos tais que $x + 2 y + 3 z = \frac{11}{12}$ . Prove a desigualdade $6 (3 x y + 4 x z + 2 yz) + 6 x + 3 y + 4 z + 72 x yz \leq \frac{107}{18}$ .