Q12 Matemática (JBMO ShortLists 2002)

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Sejam $A_{1}, A_{2}, ..., A_{2002}$ pontos arbitrários no plano. Prove que para todo círculo de raio $1$ e para todo retângulo inscrito neste círculo, existem $3$ vértices $M, N, P$ do retângulo tais que $M A_{1} + M A_{2} + \dots + M A_{2002} +$ $N A_{1} + N A_{2} + \dots + N A_{2002} +$ $P A_{1} + P A_{2} + \dots + P A_{2002} \geq 6006$ .