Q7 Matemática  (JBMO ShortLists 2002)

Seja $ABC$ um triângulo com centroide $G$ e $A_1,B_1,C_1$ pontos médios dos lados $BC,CA,AB$. Um paralelo através de $A_1$ a $B{B}_1$ intercepta $B_1{C}_1$ em $F$. Prove que os triângulos $ABC$ e $F{A}_{1}A$ são semelhantes se e somente se o quadrilátero $A{B}_{1}G{C}_1$ for cíclico.