Q5 Matemática (JBMO ShortLists 2002)

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Sejam $a_{1}, a_{2}, ..., a_{6}$ números reais tais que: $a_{1} \neq = 0, a_{1} a_{6} + a_{3} + a_{4} = 2 a_{2} a_{5} and a_{1} a_{3} \geq a_{2}^{2}$ Prove que $a_{4} a_{6} \leq a_{5}^{2}$ . Quando vale a igualdade?