Q1 Matemática  (JBMO ShortLists 2002)

Um aluno está jogando computador. O computador mostra aleatoriamente 2.002 números positivos. As regras do jogo permitem fazer as seguintes operações - tirar 2 números destes, dobrar o primeiro, somar o segundo e guardar a soma. - tirar mais 2 números dos restantes números, duplicar o primeiro, somar o segundo, multiplicar esta soma pelo anterior e guardar o resultado. - repetir este procedimento, até que todos os números de 2002 não sejam utilizados. O aluno ganha o jogo se o produto final for o máximo possível. Encontre a estratégia vencedora e prove-a.