Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2001)

Em uma conferência há $n$ matemáticos. Cada um deles conhece exatamente $k$ colegas matemáticos. Encontre o menor valor de $k$ tal que haja pelo menos três matemáticos que conheçam cada um os outros dois. Reformulação da última linha para esclarecimento: Encontre o menor valor de $k$ tal que exista (sempre) $3$ matemáticos $X,Y,Z$ tais que $X$ e $Y$ se conheçam, $X$ e $Z$ se conhecem e $Y$ e $Z$ se conhecem.